Dedicado al profesor Jordi Dou.
Problema 428
Sea ABC un triángulo, AA´, BB´, CC´ son las bisectrices interiores que se cortan en el incentro I de los ángulos A; B , y C, respectivamente. Trazamos por B, y C, las perpendiculares a las bisectrices CC´, BB´, (prolongadas si es necesario) cortando a ellas, en los puntos Ma, Na, respectivamente, y estas rectas se cortan en Aa. Sea Pa, el pie de la altura desde Aa sobre el lado BC. Probar que :

El triángulo MaNaPa (que es el triángulo órtico del triángulo AaBC) es inversamente semejante al triángulo ABC, cuyo incentro I coincide con el ortocentro del triángulo AaBC. Hallar los elementos de semejanza.