Problema 431

Sea ABC un triángulo isósceles, en A, con la base a, fija, y b=c variable. Sean r, R, el radio del círculo inscrito y circunscrito, respectivamente, y ha, la altura correspondiente al lado a.

Calcular los siguientes límites cuando b tiende a, es decir, cuando el triángulo isósceles tiende a equilátero:

a) \lim_{b \to a}\frac{R-2r}{(b-a)^2} , y

b) \lim_{b \to a} \frac{2 h_a - \sqrt{3}a}{b-a}

Romero, J.B. (2008): Comunicación personal.