Propuesto por José María Pedret. Ingeniero Naval. (Esplugas de Llobregat, Barcelona)

Problema 434

Sea un triángulo rectángulo en A, de hipotenusa a, catetos b y c, semiperímetro p y área S.

1. Calcular los catetos en función de la hipotenusa y el área.
2. Demostrar geométricamente que si los ángulos agudos son de 15º y 75º, el producto de los catetos es equivalente al cuadrado de la mitad de la hipotenusa.
3. Hallar los ángulos sabiendo que .
4. Sea M el punto medio de la altura por A. Se traza por M una recta DE cuyo punto medio es M, y está limitada por los catetos. Se pide el valor de los ángulos en E y D en función de los del triángulo.
5. Trazada la perpendicular por A a esta recta DE, determinar la distancia OP siendo P el punto de intersección de dicha perpendicular con la hipotenusa y O el punto medio de la hipotenusa.

Pedret, J. M. (2007): Comunicación personal.