Problema 455

Sean AA ₁ , BB ₁ CC ₁ las alturas de un triángulo acutángulo. Demostrar que los pies de las perpendiculares trazadas por C ₁ a los segmentos AC, BC, AA ₁ y BB ₁ están alineados. C₁ es el punto que determina la recta de Miquel BHB1 ( The Miquel line If point P lies on the circumcircle of triangle ABC and perpendiculars from it are dropped onto the sides of ABC, then the pedal triangle degenerates into a straight line, the so-called Simson line. In general, if point P lies on the circumcircle of triangle ABC and lines from it are drawn to the sides of ABC (suitably extended if necessary) to form fixed angles q with the sides, then the Miquel triangle degenerates into a straight line, which we shall call the Miquel line.)según el triángulo AA₁C. (profundización del problema 447 de esta revista)

Ayme, J.L. (2008): Comunicación personal.

Cita: De Villiers M. (2002): From nested Miquel triangles to Miquel distances. Math Gazette, Nov 2002, 86(507), pp. 390-395.