Problema 458

Consideramos un triángulo ABC y un punto cualquiera P.
Sea A'B'C' el triángulo ceviano de P. Consideramos los baricentros

de los triángulos PBA', PCA', PCB', PAB', PAC', PBC'.

1) Demostrar que los seis baricentros están en una misma cónica si y solo si el punto P está sobre una de las medianas.

2) Construir con regla y compás dos puntos sobre la mediana correspondiente al vértice A para los que la cónica resulta ser una parábola

García, J.F. (2008)