Problema 469

Propuesto por Juan Bosco Romero Márquez, profesor colaborador de la Universidad de Valladolid

Demostrar la fórmula:

r_a Cos A+ r_bCos B+ r_c Cos C = 1/R  ( p²- 4R²- Rr).

donde p, R, r, r_a, r_b, r_c, son el semiperímetro, radio del círculo circunscrito, radio del círculo inscrito, radios de los círculos exinscritos, al triángulo ABC, respectivamente.>

Lemoine, E. (1900): El Progreso Matemático, (2), II, página 336

Lemoine, E. (1902): Revista Trimestral de Matemáticas Año II, Diciembre, N.8. página 192.