De innestigación

Propuesto por Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES "Abastos" (València)

Problema 477

Siguen r el radi de la circumferència inscrita,r_a , r_b,r_cradis de les circumferències exinscrites, p el semiperímetre del triangle ABC. Proveu que:
a) r_a +r_b=(pc)/r_c

b) bc=rr_a + r_br_c

c) r_br_c- rr_a  =bc cos A.

d) a(b+c)=(r+r_a)( r_b+r_c).

e) a (b-c)=(r_a-r) ( r_b-r_c).

E. Lemoine. Téorèmes et resultats de la géométrie del triangle. 1900. pàgina 103, problemes 6, 23, 25, 22.

Sean r el radio de la circunferencia inscrita, r_a , r_b,r_c radios de las circunferencias exinscritas, p el semiperímetro del triángulo ABC. Probar que:

a) r_a +r_b=(pc)/r_c

b) bc=rr_a + r_br_c

c) r_br_c- rr_a  =bc cos A.

d) a(b+c)=(r+r_a)( r_b+r_c).

e) a (b-c)=(r_a-r) ( r_b-r_c).

E. Lemoine (1900). Téorèmes et resultats de la géométrie del triangle. página 103, problemas 6, 23, 25, 22.