Siga S l’àrea del triangle 
,
de perímetre 2p Proveu
que:
Quan s’assoleixen les igualtats de cada membre?.
Solució:
Smith, C.D. (1930): On boundary values for area a
triangle. Mathematics News Letter, Vol.4, n.8, (June, 1930), pp. 7-9.
Solució: Ricard Peiró.
Siga r el radi de la circumferència inscrita.
. 
.
, 
Provem que 
.
Si , aleshores, 
, 
.
Aleshores, 
.
.
, 
, 
.
.
Aleshores, 
.
La desigualtat sempre és estricta.
Provem que 
.
Si i només i si 
.
.
, 
. 
. Aleshores, 
Provem que 
.
. Dividint entre 
.
Considerem la funció 
, 
.
La funció definida en aquest interval és negativa. 
.
Aleshores, i la igualtat
s’assoleix quan 
.
Aleshores,
Suposem que
Aleshores,
.
Dividint entre 
.
, 
.
Considerem la funció:
, 
La funció definida en aquest interval és negativa. 
.
Aleshores, la igualtat s’assoleix quan 
és a dir, quan el
triangle és equilàter.