Problema 401

Resoleu el triangle coneguts a, A i r(radi de la circumferència inscrita).

Solució de Ricard Peiró:

Siga I l’incentre del triangle.

Notem que l’angle .

Passos de la construcció:

Dades:

a) Dibuixar el segment .

b) Dibuixar al segment  l’arc capaç de .

c) Dibuixar la recta paral·lela al segment  a una distància r del segment.

d) La intersecció de la recta i l’arc és l’incentre I.

Notem que el problema té dues solucions que són simètriques.

e) Dibuixar les rectes BI, CI bisectrius del triangle.

f) Dibuixar la recta r simètrica de la recta BC respecte de la recta BI.

g) Dibuixar la recta s simètrica de la recta BC respecte de la recta CI.

h) La intersecció de les rectes r i s és el vèrtex A.

i) Dibuixar el triangle .

Un altre mètode consistiria en dibuixar una vegada conegut I la circumferència inscrita (traçant la recta perpendicular a  per I, la projecció de I donaria el punt de tangència) i després traçar les tangents a la circumferència inscrita pels punts B i C. La seua intersecció en donaria el vèrtex A.

Prova amb Cabri:

Figura barroso401.fig

Applet created on 9/3/07 by Ricard Peiró with CabriJava