Problema 401

Resolver el triángulo conocidos a, A y r(radio de la circunferencia inscrita).

Solució de Ricard Peiró:

Sea I el incentro del triángulo.

Notemos que el ángulo .

Pasos de la construcción:

Datos:

a) Dibujar el segmento .

b) Dibujar al segmento el arco capaz de .

c) Dibujar la recta paralela al segmento a una distancia r del segmento.

d) La intersección de la recta y el arco es el incentro I.

Notemos que el problema tiene dos soluciones que son simétricas.

e) Dibujar las rectas BI, CI bisectrices del triángulo.

f) Dibujar la recta r simétrica de la recta BC respecto de la recta BI.

g) Dibujar la recta s simétrica de la recta BC respecto de la recta CI.

h) La intersección de las rectas r y s es el vértice A.

i) Dibujar el triángulo .

Otro método consistiria en dibujar una vez conocido I la circunferencia inscrita (trazando la recta perpendicular a por I, la proyección de I es el punto de tangencia) y después trazar las tangentes a la circunferencia inscrita por los punts B y C. Su intersección es vértice A.

Prueba con Cabri:

Figura barroso401.fig

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