Problema 408

Siga el triangle  tal que , , D en  tal que . Determineu l’angle

Salazar, J. C. (2004): Comunicación personal.

Solució: Ricard Peiró.

Siga la bisectriu  de l’angle B.

El triangle  és isósceles, .

Siga F el punt intersecció de la bisectriu  i .

Siga .

Aplicant la propietat de la bisectriu al triangle :

, aleshores,                  (1)

Aplicant el teorema dels sinus al triangle :

                                                           (2)

Aplicant el teorema dels sinus al triangle :

                                                     (3)

Dividint les expressions (2) i (3)

                                           (4)

Substituint l’expressió (1) en l’expressió (4)

                                           (5)

Simplificant:

                                               (6)

Aplicant el teorema del sinus al triangle :

                                                                       (7)

Substituint l’expressió (7) en l’expressió (6):

                                     (8)

Simplificant:

                                                 (9)

                                         (10)

                                                    (11)

                                                    (12)

                                          (13)

                                        (14)

                                        (15)

                            (16)

                            (17)

                                         (18)

                                        (19)

                                                  (20)

                                                  (20)

Aleshores,

.

Aleshores,