Problema 410.- (Propuesto por J. B. Romero Márquez, profesor colaborador de la Universidad de Valladolid).

Demostrar la fórmula

donde son los radios de las circunferencias excritas al triángulo ABC y s es el semiperímetro.

Lemoine, E. (1900) El progreso matemático (2) II, p. 336 (Cuestión 343). Zaargoza

Lemoine, E. (1902) Revista Trimestral de Matemáticas, Año II, Diciembre N. 8 p. 192. Zaragoza.

Resolución: (Vicente Vicario García, Huelva)

Utilizaremos la notación habitual en la geometría del triángulo. A partir de las conocidas expresiones alternativas para el área de un triángulo

obtenidas de forma elemental, ya que

y de forma análoga para las otras dos expresiones. Entonces, tenemos que , de lo que se deduce trivialmente