Problema 411
Siga la circumferència 
de centre O. Sobre la circumferència s’agafen
els punts fixos B i C que són els vèrtexs del triangle 
inscrit en la
circumferència.
1.- Determineu
el lloc geomètric del baricentre G del triangle quan A varia sobre la
circumferència .
Solució de Ricard Peiró (parte primera):
Considerem els punts fixos B, C en el següents
coordenades:
, 
.
El centre de la circumferència que passa per B i C està
en la mediatriu del segment 
, 
.
Siga 
el centre de la
circumferència
El radi de la circumferència és 
.
L’equació de la circumferència té equació:
.
Les coordenades del punt A són:
.
Siga 
l’altre valor es
resoldria anàlogament.
El baricentre del triangle té coordenades:
.
Siga 
. 
.
. Elevant al quadrat:
.
.
És la circumferència de centre 
i radi 
, és a dir, la circumferència de radi la tercera part del
radi de la circumferència circumscrita al triangle i de centre en
l’interior del triangle sobre la mediatriu del segment de tal forma que
divideix el segment format pel centre de la circumferència circumscrita al
triangle i el punt mig de en raó 2:1.