Problema 413

En un triangle , , . Siga D un punt de tal que . Calculeu la mesura de l’angle .

Solució de Ricard Peiró:

Amb aquestes dades, , és a dir, el triangle és isòsceles.

Siga . Siga , .

Aplicant el teorema dels sinus al triangle :

(1)

Aplicant el teorema dels sinus al triangle

, aleshores, (2)

Igualant les expressions (1) (2):

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

Aleshores, .