Problema 416.-En un triángulo ABC se sabe que la base es fija y que el punto medio de CO está en AB, siendo O el circuncentro. Hallar el lugar geométrico del vértice C.

Pedret, J.M. (2007) Comunicación personal.

Solución de Saturnino Campo Ruiz, profesor del IES Fray Luis de León, de Salamanca

El punto medio M de CO está en AB y en la circunferencia de centro O y radio r’ igual a la mitad del de la circunscrita. Estas figuras comparten en general dos puntos M y M’. Desde O se proyectan sobre la circunscrita en los puntos C, C’. Son las dos posiciones posibles para el vértice C. Si AB es tangente o exterior a la circunferencia C(O; r’) habrá un único punto C o ninguno. Cuando hay dos soluciones, ABC y ABC’ son simétricos respecto la mediatriz de MM’.