Problema 419
En un triangle 
, 
. Demostreu que una de les bisectrius de l’angle format per
les dues altures traçades des dels vèrtex B i C passa pel circumcentre del
triangle.
http://rs208.rapidshare.com/files/60756490/kvant.djvu
( página 107)
Solució de Ricard Peiró:
Siga el triangle en les següents
coordenades cartesianes:
, 
, 
. Notem que .
La mediatriu al costat 
té equació: 
La mediatriu al costat 
té equació 
.
El circumcentre és la intersecció d’ambdues rectes.
Aleshores té coordenades: 
.
La recta altura referida al costat té equació: 
La recta altura referida al costat té equació: 
Les equacions de les rectes bisectrius són les solucions
de:
.
.
Vegem que pertany a la recta 
:
, les coordenades del punt O satisfan l’equació de la recta .