Problema 426.

Teorema 369 Cuestión 1242. Por un punto cualquiera O de un triángulo, se toman paralelas OA’, etc, a los lados el triángulo; se tiene BA’/BC + CB’/CA + AC’/AB =1.

(Journal de Mathématiques élémentaires de M. Viubert, 15 de mars 1900, page 95, nº 4753.)

Frère Gabriel Marie, 1820-1891. 5. ed (1912). Exercices de géométrie, comprenant l'esposé des méthodes géométriques et 2000 questions résolues par F. G.-M.: 3 p. L., [iii]-xxiv, 1302 p. diagrs. 22 cm.Tours,A. Mame et fils; [etc., etc.](p. 554)

Solución de José María Pedret, Ingeniero Naval. Esplugues de Llobregat (Barcelona). (4 de diciembre de 2007)

SOLUCIÓN

figura 2

Vamos a buscar relaciones elementales entre los distintos segmentos que aparecen en la figura. Para ello, prolongaremos PC’ hasta cortar BC en A”.

figura 3

Observando la figura

      [1]

Si seguimos observando

      [2]

pero

[3]      

Combinando [2] y [3]

[4]      

Considerando [1] y [4]

que es lo que queríamos demostrar.