Problema 431

Siga el triangle isòsceles  amb base fixa a i  variable. Siguen r, R el radi del cercle inscrit i circumscrit, respectivament i  l’altura corresponent al costat a.

Calculeu els següents límits quan b tendeix a a, quan el triangle isòsceles tendeix a equilàter.

a) .

b) .

Romero, J.B. (2008): Comunicación personal.

Solució de Ricard Peiró:

Siga . Aplicant el teorema de Pitàgores al triangle rectangle :

.

Calculant l’àrea del triangle :

.

Aleshores, ,  .

a)

.

b)

.