Problema 431

Sea ABC un triángulo isósceles, en A, con la base a, fija, y b=c variable. Sean r, R, el radio del círculo inscrito y circunscrito, respectivamente, y ha, la altura correspondiente al lado a.

Calcular los siguientes límites cuando b tiende a, es decir, cuando el triángulo isósceles tiende a equilátero:

a) ,  

b)

Romero, J.B. (2008): Comunicación personal.

Solución de Ricard Peiró:

Sea . Aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo :

.

Calculando el área del triángulo :

.

Entonces, ,  .

a)

.

b)

.