Problema 436

Siguen i dos triangles tals que i, de costats a, b, c i a’, b’, c’, respectivament.

Demostreu que . Quan s’assoleix la igualtat?.

Solució de Ricard Peiró:

Considerem el triangle , .

. La igualtat s’assoleix quan .

Suposem .

.

. Dividint la desigualtat per :

.

, .

Considerem la funció: , .

si

La funció és decreixent en

Aleshores, , la igualtat s’assoleix quan .

Aleshores, , la igualtat s’assoleix quan el triangle és rectangle i isòsceles.

Per tant, , la igualtat s’assoleix quan els dos triangles són rectangles i isòsceles.