Problema 439

Siga el triangle isòsceles amb la base variable c i els costats iguals .

Siguen R, r els radis del cercle circumscrit i inscrit, respectivament, denotem per l’altura, bisectriu i mitjana del costat b, respectivament. Calculeu:

a) . b) . c) .

Solució de Ricard Peiró:

Siga altura del triangle.

Aplicant el teorema de Pitàgores al triangle :

.

.

Aleshores, , .

Aplicant la fórmula de la mitjana d’un triangle:

.

La bisectriu referida a l’angle A és, .

Siga altura els triangles , són semblants, aplicant el teorema de Tales:

.

a)

.

Sense restar generalitat al problema podem suposar que .

b)

.

Sense restar generalitat al problema podem suposar que .

c)

.

Aplicant a) i b)

.