Problema 447

Problema 5.- Sean AA 1 , BB 1 CC 1 las alturas de un triángulo acutángulo. Demostrar que los pies de las perpendiculares trazadas por C 1 a los segmentos AC, BC, AA 1 y BB 1 están alineados.

Excalibur (2007): Vol 12, n 2, Mayo-Agosto

http://www.math.ust.hk/excalibur/v12_n2.pdf

Solució de Ricard Peiró:

Siguen D, E, F, G ls peus de les perpendiculars traçades des de als segments , , , .

La recta talla el costat en el punt M.

La recta talla el costat en el punt N.

Els triangles , són homotètics, ja que tenen els costats paral·lels.

D i F són homotètics, E i G són homotètics.

Els segments són homotètics, aleshores estan sobre una recta que passa pel centre d’homotècia.