Problema 456
En el triángulo ABC, D es un punto interior tal que: <ABD=10º, <CBD=70º,<ACD= 20º <BCD=40º Probar que AD es perpendicular a BC.

Salazar, J. C. (2004): Comunicación personal.

Solución de Nikos Dergiades

Voy a dar una prueba, pero no sintética como siempre
Juan Carlos Salazar trataba de dar.

Dado que el triángulo CDB es isósceles tenemos que BD = 2.BC.cos70
Dado que sin(3x) = 4.sinx.sin(60- x).sin(60+ x) es
sin60 = 4.sin20.sin40. sin80 y por la ley de senos en ABC tenemos que
AB/sin60 = BC/sin40 o
AB = 4.BC.sin20.sin80 = 2(2.BC.cos70) .cos10 = 2.BD.cos10.
De donde el triángulo DBA es isósceles y AD is
perpendicular a BC.

In memoriam of a friend
Nikos Dergiades