Dedicado a Juan Carlos Salazar por Juan Bosco Romero Márquez, profesor colaborador de la Universidad de Valladolid

Problema 457

Hallar la relación que deben verificar los catetos del triángulo ABC, rectángulo en A, para que al construir el triángulo ABC´ simétrico con respecto al lado AB, el triángulo ACB´ con B´ simétrico de B, respecto al punto medio de AC, los triángulos C´B´B y GB´C´, sean semejantes al triángulo ABC siendo G el baricentro de este último triángulo.

Romero, J.B. (2008): Comunicación personal.

Solución del editor.

Sea la configuración geométrica propuesta.

Si deseamos que el triángulo C’B’B sea rectángulo en C’ debe ser C’T =BT=B’T por ser B’B la hipotenusa.

Es , es decir, , o sea .

Es por tanto .

Estudiemos las longitudes de los lados del triángulo C’B’B.

Luego ABC y C’B’B son semejantes con razón .

Estudiemos las longitudes de los lados del triángulo GB’C’.

Luego los triángulos ABC y GB’C’ son semejantes con razón

Ricardo Barroso Campos.

Didáctica de las Matemáticas.

Universidad de Sevilla.