Problema 460 de triánguloscabri

Caracterizar a todos los triángulos de lados a, b, y, c, alturas h_a, h_b, h_c, respectivamente,

y con a = m_a+n_a, siendo m_a, y n_a, las proyecciones ortogonales de los lados b y c, sobre a, respectivamente, y verificando: n_a( h_c-b)= m_a(h_b-c).

Llamamos S al área del triángulo. Teniendo en cuenta las relaciones

la igualdad propuesta se expresa

es decir,

Entonces, o bien, bc = 2S = bc sen A, y el triángulo es rectángulo en A, o bien cos B=cos C y el triángulo es isósceles con los lados b y c iguales.