Problema 465.- Un triángulo rectángulo tiene de catetos 12 cm. y 5 cm. Con centro en B se traza un arco de circunferencia de radio BC, 5 cm. que corta a la hipotenusa en N. Análogamente con centro en A y radio AC, 12 cm. se traza un arco que corta a la hipotenusa en M. Halla la longitud del segmento MN.

Berenguer, L. y otros (1995). Problemas propuestos en los 10 años de la olimpiada Matemática Thales. Proyecto Sur de Ediciones. Granada. VIII Olimpiada Thales.

Resolución: (Vicente Vicario García, I.E.S. El Sur, Huelva)

Supondremos que ABC es el triángulo rectángulo y C el vértice del ángulo recto. Además sabemos que el cateto BC mide 5 cm. y el cateto AC mide 12cm. En virtud del teorema de Pitágoras, la hipotenusa AB tiene como longitud

Sean N y M los puntos descritos en el enunciado. Entonces tenemos que y, en consecuencia, .