Problema 468

Siga un triangle d’àrea S. Considerem els punts M, N sobre el costat , tal que . Siga M’ el punt simètric de M respecte de A i N’ el punt simètric de N respecte de A. Calculeu l’àrea del quadrilàter BCM’N’.

Solució de Ricard Peiró:

, aleshores, .

Dos triangles que tenen la mateixa altura les àrees són proporcionals a les bases.

Aleshores: .

. Anàlogament, , .

Els triangles , són simètrics respecte del punt A, aleshores:

.

Els triangles , tenen la mateixa altura i les bases , aleshores:

.

Els triangles , tenen la mateixa altura i les bases , aleshores:

. Aleshores, l’àrea del quadrilàter BCM’N’ és:

.

Amb Cabri:

Figura barroso468.fig

Applet created on 2/06/08 by Ricard Peiró with CabriJava