Problema 468

Sea un triángulo de área S. Consideremos los puntos M, N sobre el lado , tal que . Sea M’ el punto simétrico de M respecto de A y N’ el punto simétrico de N respecto de A. Calcular el área del cuadrilátero BCM’N’.

Solución de Ricard Peiró:

, entonces, .

Dos triángulos que tienen la misma altura las áreas son proporcionales a las bases.

Entonces: .

. Análogamente, , .

Los triángulos , son simétricos respecto del punto A, entonces:

.

Los triángulos , tienen la misma altura y las bases , entonces:

.

Los triángulos , tienen la misma altura y las bases , entonces:

. Entonces, el área del cuadrilátero BCM’N’ es:

.

Con Cabri:

Figura barroso468.fig

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