Problema 468.- (Propuesto por Ricard Peiró i Estruch. I.E.S. Abastos, Valencia).

Sea un triángulo de área S. Consideremos los puntos M, N sobre el lado BC, tal que . Sea M´ el punto simétrico de M respecto de A y N´ el punto simétrico de N respecto de A. Calcular el área del cuadrilátero BCM´N´.

Resolución: (Vicente Vicario García, I.E.S. El Sur, Huelva).

Claramente tenemos que según la construcción del problema los triángulos AMN y AM´N´ son congruentes y además M´N´//MN. La altura h del triángulo ABC es

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El cuadrilátero BCM´N´ es, en consecuencia, un trapecio ya que M´N´// BC. Por tanto, el área del trapecio es