Problema 473

Donat un triangle equilàter , determineu la transversal PQR, amb P sobre la recta AB, Q sobre la recta CA, i R sobre la recta AB tal que .

Solució de Ricard Peiró:

Siga 1 el costat del triangle equilàter .

Siga R en el segment  tal que .

Siga .

Siga . Aleshores, .

Aplicant el teorema dels sinus al triangle

                                 (1)

Aplicant el teorema dels sinus al triangle

                               (2)

Dividint les expressions (1) (2):

Resolent l’equació:

,                    (3)

Substituint l’expressió (3) en l’expressió (1):

.

Agafant qualsevol altre vèrtex el problema té 3 solucions.