Problema 473

Propuesto por François Rideau, Maitre de Conférences à l'Université de Paris 7.

Dado un triángulo equilátero ABC, encontrar la transversal <PQR> con P sobre la recta BC, Q sobre la recta CA, y R sobre la recta AB tal que BP=CQ=AR.

Solución de Ricard Peiró:

Sea 1 el lado del triángulo equilátero .

Sea R en el segmento  tal que .

Sea .

Sea . Entonces, .

Aplicando el teorema de los senos al triángulo

                                 (1)

Aplicando el teorema de los senos al triángulo

                               (2)

Dividiendo las expresiones (1) (2):

Resolviendo la ecuación:

,                    (3)

Substituyendo la expresión (3) en la expresión (1):

.

Escogiendo cualquier otro vértice el problema tiene 3 soluciones.