Problema 475

Siga el triangle . Proveu o refuteu si la condició necessària i suficient a fiu que el triangle siga equilàter es que .

Solució de Ricard Peiró.

Si  és equilàter, ,

Aleshores, el determinant tindria dues columnes linealment dependent, aleshores,

.

 aquesta implicació no s’acompleix sempre.

Siga  un triangle isòsceles, .

En aquest cas , , .

Les files 2ª i 3ª són proporcionals per tant,  i el triangle no és equilàter.