Problema 475

Sea  un triángulo. Probar o refutar si la condición necesaria y suficiente para que dicho triángulo sea equilátero, es que

Solución de Ricard Peiró.

Si  es equilátero, ,

Entonces, el determinante tiene dos columnas linealmente dependientes, entonces,

.

 Esta implicación no se cumple siempre.

Sea  un triángulo isósceles, .

En este caso , , .

Las filas 2ª y 3ª son proporcionales por tanto,  y el triángulo no es equilátero.