Problema 477

Siguen r el radi de la circumferència inscrita,  radis de les circumferències exinscrites, p el semiperímetre del triangle . Proveu que:

a) .   

b) .       

c) .

d) .    

e) .

E. Lemoine. Téorèmes et resultats de la géométrie del triangle. 1900. pàgina 103, problemes 6, 23, 25, 22.

Solució de Ricard Peiró i Estruch:

L’àrea del triangle  és: .

És coneguda la relació entre els radis de la circumferència inscrita i exinscrita d’un triangle:

,  .  .   ,  .

a)

.

.

Aleshores, . Anàlogament, , .

b)

.

c)

.

d)

Aplicant a)  .

e)

.