Problema 477

Sean r el radio de la circunferencia inscrita,  radios de las circunferencias exinscritas, p el semiperímetro del triángulo . Probar que:

a) .   

b) .      

c) .

d) .   

e) .

E. Lemoine. Téorèmes et resultats de la géométrie del triangle. 1900. página 103, problemas 6, 23, 25, 22.

Solución de Ricard Peiró i Estruch:

El área del triángulo  es: .

Es conocida la relación entre los radios de la circunferencia inscrita y exinscrita de un triángulo:

,  .  .   ,  .

a)

.

.

Entonces, . Análogamente, , .

b)

.

c)

.

d)

Aplicando a)  .

e)

.