Problema 479: Construir un triángulo ABC conociendo la altura BD y los radios de las circunferencias circunscritas a los triángulos ABD y CBD. Alexandroff, I. (1899) Problemas de geometría elemental agrupados según los métodos a emplear para su resolución. Traducido del ruso al francés, según la sexta edición por D. Aitoff. París (p. 22)

Solución de Profa. Mariela Lilibeth Herrera Ruiz

Estudiante de la Maestría en Educación Matemática, Universidad de Carabobo-Venezuela

Sea d el radio de la circunferencia circunscrita del triangulo ABD, y sea m el radio de la circunferencia circunscrita del triángulo CBD.

Para construir el triángulo ABC, consideremos la recta L sobre la cual estará el lado AC, sea D un punto del segmento AC, por tanto D esta sobre la recta L, trazamos un segmento perpendicular a D con longitud BD, luego uno de los extremo del segmento será el punto D y el otro será el punto B.

Trazamos una recta paralela a L que pase por el punto medio de BC, Construimos un triangulo isósceles de base DB y lado d, el vértice F de dicho triangulo será el circuncentro del triangulo ABD, trazamos la circunferencia de centro F y radio d, la cual interseca a la recta L en el punto A.

Análogamente, al otro lado de la recta DB construimos un triangulo isósceles de base DB y lado m, el vértice G de dicho triangulo será el circuncentro del triangulo CBD, trazamos la circunferencia de centro G y radio m, la cual interseca a la recta L en el punto C.

Trazamos el triangulo ABC