Construïu un triangle  coneguts l’altura  i els radis de les circumferències circumscrites al triangles , .

Alexandroff, I. (1899)  Problemas de geometría elemental agrupados según los métodos a emplear para su resolución. Traducido del ruso al francés, según la sexta edición por D. Aitoff. París. (p. 22)

Solució: de Ricard Peiró i Estruch:

Siga  el radi de la circumferència circumscrita al triangle

Siga  el radi de la circumferència circumscrita al triangle

Notem que els triangles ,  són rectangles, els centres

de les circumferències circumscrites estan en el punt mig de les hipotenuses.

Aquesta propietat és la que ens farà resoldre el problema:

Construcció:

a) Dibuixar el segment .

b) diibuixem la recta r que perpendicular al segment  que passa per D

c) Dibuixar la circumferència de centre B i radi .

d) Dibuixar la circumferència de centre D i radi .

e) Siguen les interseccions d’ambdues circumferències F, F’

Notem que el problema tindrà dues solucions.

f) Dibuixem la recta s que passa pels punts B, F.

g) Siga C la intersecció de les rectes r, s

h) Notem que .

i) Dibuixar la circumferència de centre B i radi .

j) Dibuixar la circumferència de centre D i radi .

k) Siguen les interseccions d’ambdues circumferències E.

l) Dibuixem la recta t que passa pels punts B, E.

m) Siga A la intersecció de les rectes r, t.

Prova amb Cabri:

Figura barroso479.fig

Applet created on 2/07/08 by Ricard Peiró with CabriJava