Problema 479.- Construir un triángulo ABC conociendo la altura BD y los radios de las circunferencias circunscritas a los triángulos ABD y CBD.
Alexandroff, I. (1899). Problemas de geometría elemental agrupados según los métodos a emlear para su resolución. Traducido del ruso al francés, según la sexta edición por D. Aitoff. París, 1922.
Resolución de Vicente Vicario García, I.E.S. El SUR, Huelva (18 de junio de 2008)
Utilizaremos la notación habitual en la
geometría del triángulo. Denominaremos 
a los radios de las
circunferencias circunscritas a los triángulos ABD y BCD,
respectivamente. Tenemos que, puesto que se ha trazado la altura 
, los triángulos ABD y BCD son rectángulos en D, y en consecuencia, los circuncentros
de ambos quedan ubicados en los puntos medios de sus hipotenusas respectivas.
Por tanto, se tiene que
, 
Podemos suponer, sin pérdida de
generalidad que 
. Entonces, la construcción con regla y compás es muy
sencilla. Basta con trazar el lado c base del triángulo (conocido) y trazar desde un extremo de este lado una arco
de circunferencia de radio a (conocido). Finalmente, se traza una paralela a la base
(lado c) a distancia BD (conocida).
El punto de corte de esta paralela con el arco de circunferencia, proporcionará
el otro extremo del triángulo que queda así construido.