Problema 487

Sea ABC un triángulo en el que ninguno de sus ángulos supera 120º. Sea G su Baricentro y F su punto de Fermat (punto interior al triángulo cuya suma de distancias a los vértices es mínima). Demostrar que se cumplen las siguientes relaciones entre la distancia FG entre el Baricentro y el punto de Fermat, siendo  el área del triángulo:

(a)          (b)

Vicario, V. (2008): Comunicación personal