Problema 488

Se escoge un punto arbitrario P en el interior de la altura AD de un triángulo ABC. Las rectas BP y CP cortan a los lados AC y AB en E y F, respectivamente. Demostrar que <PDF=<PDE. ¿Qué sucede si P está fuera del triángulo o la altura AD es exterior al triángulo?

Haruki (1980) Ontario Secondary School Mathematics Bulletin

[Ver problema 71 de trianguloscabri]

Sean G=PC y ED, y H =PB y FD ; y, construimos los puntos E´, F´ donde cortan BG, y CH, prolongadas a los lados AC y AB, respectivamente.

             Sean  P´= CF´y BE´,  P* = EF´y E´F.

Probar que :

                   Los puntos P*, y P´ están sobre AD (¿es cierto para cualquier ceviana?).

Romero, J.B. (2008): Comunicación personal