Problema 489

Particularización.- Consiste en pasar de la consideración de un conjunto de objetos dado a la consideración de un conjunto más pequeño –o incluso de un solo objeto – contenido en el conjunto dado. La particularización es con frecuencia útil en la solucion de problemas.

Ejemplo. En un triángulo sea r el radio del círculo inscrito, R el radio del círculo circunscrito y H la altura mayor. Se tiene entonces  r + R ≤H. Se trata de demostrar ( o refutar) este teorema*. … es un problema “por demostrar”.

El teorema propuesto es de tipo poco común y puede ser difícil el recordar algún teorema relativo a triángulos que tenga una conclusión similar. Si no encontramos alguno, podemos tratar de verificar el teorema en un caso particular, por ejemplo, en el caso en que el triángulo fuese equilátero…

Polya, G. (1965) How to solve it. [Decimocuarta reimpresión, 1987, traducción de Julián Zugazagoitia] Cómo plantear y resolver problemas. Editorial Trillas. México.

Polya señala que  el proponente entiende que se excluyen los triángulos obtusos

Propuesto por P. Erdös en The American Mathematical Monthly, vol 50 (1943) p. 124 y vol 51 (1944) p. 234-236.