Problema 500
Propuesto por Juan Bosco Romero Márquez, profesor colaborador de la Universidad de Valladolid
y Francisco Javier García Capitán, profesor del IES Álvarez Cubero (Priego de Córdoba)
Sea ABC un triángulo y P, Q dos puntos del plano
con triángulos cevianos PaPbPc y QaQbQc. Consideramos los puntos de
intersección
| Xa = PbQc ∩ PcQb, | Xb=PcQa ∩ PaQc, | Xc=PaQb ∩ PbQa, | ||
| Ua = PbPc ∩ QbQc, | Ub = PcPa ∩ QcQa, | Uc = PaPb ∩ QaQb. |
Demostrar que:
a) Los puntos Xa, Xb y Xc están todos sobre la
recta PQ.
b) Los puntos Xa, A, Ub y Uc están alineados, y
la recta UbUc es la polar del punto A respecto de la cónica
ABCPQ.
c) Los triángulos ABC y UaUbUc son
perspectivos.
d) El centro de perspectiva de los triángulos ABC
y UaUbUc es el punto de intersección de las polares trilineales de los
puntos P y Q.
Romero, J.B. y García, F.J. (2009) Comunicación personal.