Propuesto por Francisco Javier García Capitán. IES profesor del IES Álvarez Cubero (Priego de Córdoba)

Problema 505

Dado un triángulo ABC y un punto X sobre la  recta BC,
(a) Inscribir una parábola en los lados del triángulo de manera que X sea el punto de tangencia con la recta BC.
(b) Demostrar que si Y, Z son los puntos de tangencia con los lados CA, AB y X', Y', Z' son los simétricos de X, Y, Z respecto de los  puntos medios de BC, CA, AB entonces las rectas AX', BY', CZ' son paralelas al eje de la parábola.
(c) Las rectas isogonales de AX', BY', CZ', es decir las rectas simétricas de estas rectas respecto de las bisectrices interiores  AI, BI y CI, son concurrentes en el foco de la parábola.
 

Garcia, F.J. (2009): Comunicación personal.