Propuesto por Francisco Javier García Capitán, profesor del IES Álvarez Cubero (Priego de Córdoba)

Problema 510

 

Sean ABC un triángulo, P un punto de su plano, M el punto medio de BC y X un punto del segmento MC.

(a) Hallar el foco de las posibles hipérbolas que pasan por A y P, cuya directriz es la recta BC y cuya excentricidad es la razón BX:XC.
(b) Determinar la posición del punto P para que el problema tenga dos soluciones, una o ninguna.

García, F.J. (2009): Comunicación personal.