Propuesto por Juan Bosco Romero Márquez, profesor colaborador de la Universidad de Valladolid

Problema 512

Dado un triángulo ABC de lados a.b.c. se traza el círculo inscrito ; a éste se le tira la tangente paralela al lado a=BC que determina un segundo triángulo AB1C1; con éste se reitera el trazado anterior, y así sucesivamente.Hallar la suma de las áreas de la sucesión infinita de los círculos inscritos.

Linés, E. y Linés, E. (1949): Ejercicios de Análisis Matemático. Problema 125, pag 175-176.Madrid.

  D. Enrique Linés Escardó fue Catedrático de Análisis Matemático en las Universidades de Zaragoza, Barcelona, Complutense de Madrid y U.N.E.D.. Además, fue Académico de las Reales Academias de Ciencias de Barcelona y de Madrid,  Presidente de la Real Sociedad Matemática Española, Consejero del Patronato Alfonso El Sabio del C.E.S.I.C. y Secretario General de la Universidad de Barcelona, entre otros cargos académicos de relevancia que ostento a lo largo de su vida.
    Como un ejemplo de sus valiosas aportaciones en la investigación, mencionaremos que el matemático M. Frechet cita en "Exposés d'Analyse Générale" detallada y repetidamente varios de los trabajos de Linés Escardó. Pero, además de su reconocida proyección científica, Enrique Linés fue un didacta de la matemáticas vocacional, publicando más de medio centenar de libros de texto y colaborando en la fundación de la Universidad Autónoma de Barcelona y de la UNED.
    En cuanto a la materia que desarrolla en este libro, queremos destacar que Linés Escardó fue uno de los primeros matemáticos españoles en dar al segundo curso de Análisis Matemático el tratamiento y la estructura actuales, fundamentando las bases donde se desarrollan los conceptos propios del Análisis, como la continuidad, la diferenciabilidad y la integración, con el estudio de las estructuras topológicas que sirven de marco general a estos conceptos.
    En nuestra opinión, las virtudes más destacables de este libro (que ha sido, en distintas ediciones, el texto base de esta asignatura desde la fundación de la UNED), además del rigor matemático con que se tratan los temas  y de la especial adaptación del libro a la metodología a distancia, son la elegancia en la exposición, la introducción al cálculo diferencial en los espacios de Banach y el extenso tratamiento que se da a la integral de Lebesgue.

(TOMADO DE la UNED)