Problema. 513

Sea A B C un triángulo escaleno y N_a  su punto de Nagel. Utilizando la notación habitual en la geometría del triángulo, y suponiendo, (sin pérdida de generalidad) que b > c

1. Demostrar que el triángulo de lados   AN_a ,b-c, 2r , es rectángulo con hipotenusa AN_a
2. Demostrar, como consecuencia del apartado anterior, que un triángulo ABC es isósceles si y sólo si, una al menos, de las distancias entre los vértices del triángulo y su punto de Nagel, es igual al diámetro de la circunferencia inscrita.

Vicario, V. (2009): Comunicación personal.