Problema 481
Propuesto por William Rodríguez Chamache. Profesor de geometría
de la "Academia integral class" Trujillo- Perú.
Sea un triángulo ABC de ángulos <BAC= 20, <ABC=120.
Sea D un punto interior tal que <BDC=50, <BAD=10. Hallar <ABD.
Rodríguez, W. (2008): Comunicación personal.
Llamando y =<ABD
en el triángulo BDC tenemos 120-y = <DBC e y
+10 =<BCD. Por el teorema de los senos obtenemos 
(1).
En el ADB, 
(2). Y en el ABC 
(3).
Dividiendo entre sí (1) y (2) se obtiene:
.
Aplicando ahora (3) se obtiene
, y como 
,
=
=
=1/4.
Por tanto 
y el ángulo y =<ABD=20º.
Observando la
figura encontramos una construcción muy sencilla para el punto D. Bastará con trazar la mediatriz de AC y cortarla con la bisectriz de A.