Problema 484

Siga S l’àrea del triangle i l’àrea del triangle format pels punts de tangència de la circumferència inscrita, aleshores, .

Alasia, C. (1900): La recente geometría del triangolo. Cittá di Castello, S. Lapi, tipografo-editore. (p. 339)

Solució de Ricard Peiró:

En qualsevol triangle :

, , .

L’àrea del triangle és:

, on R és el radi de la circumferència circumscrita, r el radi de la circumferència inscrita i p el semiperímetre.

La circumferència inscrita al triangle és la circumscrita al triangle , format pels punts de tangència de la circumferència inscrita del triangle .

Aleshores, l’àrea del triangle és:

.

. Aleshores, .

Anàlogament, , .

.

Aleshores, .