Problema 484

564 Sea S el área del triángulo y el área del triángulo formado por los puntos de tangencia de la circunferencia inscrita. Es:

Alasia, C. (1900): La recente geometría del triangolo. Cittá di Castello, S. Lapi, tipografo-editore. (p. 339)

Solución de Ricard Peiró:

En cualquier triángulo :

, , .

El área del triángulo es:

, donde R es el radio de la circunferencia circunscrita, r el radio de la circunferencia inscrita y p el semiperímetro.

La circunferencia inscrita al triángulo es la circunscrita al triángulo , formado por los puntos de tangencia de la circunferencia inscrita del triángulo .

Entonces, el área del triángulo es:

.

. Entonces, .

Análogamente, , .

.

Entonces, .