Problema 486

Siguen dos triangles i tal que és perpendicular a , és perpendicular a , i és perpendicular a .

Demostreu que els triangles i són semblants.

Solució de Ricard Peiró:

Suposem que els angles A i B són aguts.

Siga P la projecció del punt E sobre el costat .

Siga Q la projecció del punt F sobre el costat .

Siga R la projecció del punt D sobre el costat .

La recta DF talla la recta AB en el punt k.

La recta DE talla la recta AB en el punt m.

Els triangles rectangles , són semblants, aleshores, .

Aleshores, .

Els triangles rectangles , són semblants, aleshores, .

Aleshores,

Aleshores, els triangles i tenen dos angles iguals, aleshores, són semblants.

Amb Cabri:

Figura barroso486.fig

Applet created on 1/11/08 by Ricard Peiró with CabriJava